已知关于x的不等式(kx-k^2-1)(x-2)>0，其中k≠1。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 22:42:24
1.写出该不等式的解集A
2.由1.若A∩Z=B，是探究集合B中元素的个数是否有限？若是。求出使集合B元素个数最少的k的取值范围，并用列举法写出B；若不是，请说明理由

解：1、k^2-2k+1=(k-1)^2>0,即
k^2+1>2k
1)当k>0时，（k^2+1)/k>2
A={x|x>（k^2+1)/k或x<2}
2)当k<0时，（k^2+1)/k≤-2
A={x|（k^2+1)/k<x<2}

2、当k>0时，B元素的个数无限
k<0时，B元素的个数有限，
-3<（k^2+1)/k≤-2时，即(-3-√5)/2<k<(-3+√5)/2
此时B元素个数最少,B={-2,-1,0,1}